$\newcommand{\dede}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2} }
\newcommand{\dd}[2]{\frac{d #1}{d #2}}
\newcommand{\divby}[1]{\frac{1}{#1} }
\newcommand{\typing}[3][\Gamma]{#1 \vdash #2 : #3}
\newcommand{\xyz}[0]{(x,y,z)}
\newcommand{\xyzt}[0]{(x,y,z,t)}
\newcommand{\hams}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyz}
\newcommand{\hamt}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyzt}
\newcommand{\ham}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2}) + V(x)}
\newcommand{\konko}[2]{^{#1}\space_{#2}}
\newcommand{\kokon}[2]{_{#1}\space^{#2}} $
# Outline
| Thema | Notizen | Zeit |
| ----- | ------- | ---- |
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# Teile
## Motivation
Transformatoren, Elektromotoren, NFC -> Induktion
Digitaler Kompass -> Hall effekt
## Recap Unterricht
### Vektorpotential "intuition"
Das elektrische Potential beschreibt wie viel Energie in einer Punktladung an einem Punkt ist +- Energienullpunkt.
Das Vektorpotential tut das selbe für Strom.
$\vec A(x) = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\int_{V} \frac{\vec j}{|x-y|}dy$
Wie können wir die Formeln verstehen?
$\nabla \times A = B$ -> $\int_{A}\nabla \times A dA= \int_{A}BdA$
$\int_{\partial A} A ds = \int_{A} B dA$
Das integral über einen geschlossenen Pfad entspricht den anzahl eingeschlossenen Feldlinien.
Volkommen Analog zu Gauss -1 Dimension
### Stetigkeitsbedingungen
Sehen wir vor allem bei Grenzen. Oft löst man zwei "separate" Probleme und führt die Lösungen via Stetigkeitsbedingungen zusammen.
Zyklotron Bahnen
### Energiedichte
Nützliches tool zum bestimmen von Energie in einfachen Syst.
Bsp Kondensator
Neues Verständnis von Kondensatoren. Speichern Energie in Form eines Feldes.
Wichtig zu beachten bei Energiedichte: Die Energiedichte von Punktladungen divergiert bei der Ladung (da dort das Feld $\infty$ ist). Das lässt sich beheben, ist aber kompliziert. Also, bei gegebenen Ladungen vorsichtig sein mit der Energiedichte.
### Transformation des Feldes
Korrektur letzte Woche:
Ich habe das Feld zweier Leiter gezeichnet. Das ist ungeeignet, da hier jedes Referenzssystem noch Strom hat. Geeigneter ist ein Leiter und eine bewegte Punktladung.
### Induktion
Faraday:
$\nabla \times E = -\dede{B}{t}$
$\int_{A}\nabla \times E = -\int_{A} \dede{B}{t}$
$\int_{\partial A} E = -\dede{}{t}\int_{A} B$
$\mathcal{E} = -\dede{}{t}\Phi_{B}$
#### Lenz Regeln
Eine veränderung des Flusses durch eine Leiterschlaufe induziert einen Strom, der dieser Änderung entgegenwirkt.
#### Induktivität
$\mathcal{E}_{21} = -M_{21}\dd{I_{1}}{t}$
Die Induktivität sagt wie viel Spannung in 2 durch Stromveränderung in 1 induziert wird
#### Selbstinduktivität *
Was ist wenn ein Strom im Leiter 1 eine spannung im selben Leiter aufbaut?
$M_{11}= L$
Intuitives Verhalten:
Ich verändere den Strom. Z.B schalte ich eine Spule an. Die Spule führ zu einer gewissen "Trägheit", da die veränderung des Stromes (das anschalten) per eine induzierte Gegenspannung gebremst wird.
Das selbe gilt beim Abschalten. Der strom "möchte" noch gerne weiterfliessen.
### Alte Prüfungsaufgabe
Stromfaden FS 11 A5
Gegeben sei ein dünner Stromfaden endlicher Leitfähigkeit $\sigma$ von $L$ bi $-L$Links geerdet, rechts auf einem Potential von $V_{0}$
**a)** Berechnen sie das Potential im innern. Nutzen Sie die Laplace Gleichung
**b)** Berechnen sie die Feldstärke
**c)** Berechnen sie die Stromdichte
**d)** Berechnen Sie das Vektorpotential für j gegeben bei grossen abständen
**a)** Potential in 1D betrachten.
$\Delta V = \partial^{2}_{z} V = 0$
Doppelt integrieren
$V = z C_{1}+C_{2}$
RWP:
$V_{0}= LC_{1}+C_{2}$
$0 = -LC_{1} +C_{2}$
$V_{0}+ 0 = 2C_{2}$
$C_{2} = \frac{1}{2} V_{0}$
$C_{1}= \frac{1}{2} \frac{V_{0}}{L}$
$V = \frac{zV_{0}}{2L} + \frac{V_{0}}{2}$
**b)**
$E = \nabla \phi$
$E_{z}= \partial_{z}\phi = \frac{V_{0}}{2L}$
**c)**
$j = \sigma E$
**d)**
$\vec A(x) = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\int_\mathbb{R^{3}}\frac{\vec i}{|x-y|}dy$
$y = 0,0,z'$
$x = x,y,z$
$|x-y| = \sqrt{r^{2}+(z-z')^{2}} = \sqrt{r^{2}+z^{2}+z'^{2}-2zz'}$
$A(r) = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\vec i\int_{[-L,L]}\frac{1}{\sqrt{r^{2}+z^{2} + z'^{2}-2z z'}}dz'$
$A(r) = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\vec i ln(|2z' + (-2z) + 2\sqrt{z'^{2}+r^{2} - 2zz' + z^{2}})|_{-L}^{L}$
## MC
### Welche Zugehörigkeit ist falsch?
- $\rho$ &$i$
- $E$ &$A$
- $rot(A)$ & $grad E$ < $rot A = B$ & $grad E = nonsense$
- $rot(A)$ & $grad (\phi_E)$
### Hall effekt
In wo ist der Pluspol der Hallspannung?
- Bei $e^{-}$ oben
- Bei $e^{-}$ unten
- Bei $p^{+}$ oben
- Bei $p^{+}$ unten
- Bei beiden unten
- Bei beiden oben
### Solarstrom
Ich möchte gerne meine Batterie im Orbit um die Sonne aufladen. Welche richtung sollte der Orbit haben? (Annahme die Ladungsträger sind negativ)
- Gegenuhrzeigersinn
- Uhrzeigersinn
- Oben durch
- Unten durch
## Nachbesprechung Serie