$\newcommand{\dede}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2} }
\newcommand{\dd}[2]{\frac{d #1}{d #2}}
\newcommand{\divby}[1]{\frac{1}{#1} }
\newcommand{\typing}[3][\Gamma]{#1 \vdash #2 : #3}
\newcommand{\xyz}[0]{(x,y,z)}
\newcommand{\xyzt}[0]{(x,y,z,t)}
\newcommand{\hams}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyz}
\newcommand{\hamt}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyzt}
\newcommand{\ham}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2}) + V(x)}
\newcommand{\konko}[2]{^{#1}\space_{#2}}
\newcommand{\kokon}[2]{_{#1}\space^{#2}} $
# Outline
| Thema | Notizen | Zeit |
| ----- | ------- | ---- |
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# Teile
## Motivation
Endlich ist klar, warum wir Elektromagnetismus sagen!
Wir können Methoden zur erzeugung von Röntgenstrahlug verstehen. (Bremsstrahlung)
Wir verstehen warum wir "unendlich" Energie brauchen um c zu erreichen mit massiven Teilchen.
## Recap Unterricht
### Motivation Transformationsverhalten Minkovsky Diagram
$$\begin{pmatrix}\gamma & 0 & 0 & -\beta\gamma \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ -\beta\gamma & 0 & 0 & \gamma \end{pmatrix}$$
Wir betrachten neues Koordinatensystem:
$$e'_{1} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, e'_{4} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$$
$$e_{1} = \frac{1}{2}(e'_{1} + e'_{4} ), e_{4}= \frac{1}{2}(e'_{1}-e'_{4})$$
$$\begin{pmatrix} \frac{1}{2}(\gamma-\beta\gamma) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{2}(\gamma + \beta \gamma) \end{pmatrix}$$
Das ist jetzt eine Skalierung entlang der $e_{1}', e_{4}'$ Achse. Wobei die eine Skalierung +- umgekehrt skaliert.
### Rapidität:
Betrachte $\theta = tanh^{-1}(\beta)$
Wir wissen aus Geschwindigkeitsaddition:
$\beta_{1+2} = \frac{\beta_{1}+\beta_{2}}{1+\beta_{1}\beta_{2}}$
$\tanh(\theta_{1+2}) = \frac{\tanh(\theta_{1}) + \tanh(\theta_{2})}{1+\tanh(\theta_{1})\tanh(\theta_{2})} = \tanh(\theta_{1}+\theta_{2})$
per hyperbolisches additionsgesetz.
Vgl mit normalem tan additionsgesetz.
Die Rapidität ist additiv!
Erweitertes Lesematerial: https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_angle
### Warum ist v komisch?
### Trägheit:
$m\gamma a = F - \frac{1}{c^{2}}(F\cdot v)v$
2 Beobachtungen:
- Beschleunigung nicht mehr unbedingt in Kraftrichgung
- 2 Komponenten: $F_\parallel$, $F_\perp$
- $F_{\parallel}= m\gamma a$
- $F_{\perp}= m\gamma^{3}a$
Insbesondere ist relativistische Masse ein sinnloses Konzept
### Doppler Effekt
### Lorentz Kraft:
$F= q(E+v\wedge B)$
### Ampere Gesetz
$\oint B\cdot ds = \mu_{0}I = \int \mu j dA$
### Transformationen des Feldes
$E_{\parallel}' = E_{\parallel}$
$E_{\perp'}= E_{\perp}\gamma$
Achtung funktioniert nur direkt in diesen Richtungen!
### Elektro-Magnetismus Gegenüberstellung
Elektro:
$\rho$
$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\int_{V}\frac{r\rho}{|r|^{3}}dV$
$E = \nabla \phi$
$\int_{A} E dA = \frac{1}{\varepsilon_{0}}\int_{V} \rho dV = \frac{1}{\varepsilon_{0}}Q$
Magnetismus:
$j$
$B =\frac{\mu_{0}}{4\pi}\int_{V} \frac{j\times r}{|r|^{3}} dV$
$B = \nabla \times A$
$\int_{\gamma}B ds = \mu_{0}\int_{A}j dA = \mu_{0}I$
### Vektorpotential
Analog zum
Elektrostatischen potential: $\phi$ beschreibt die Energie einer Ladungsverteilung via $E_{el}=\frac{1}{2}\int \phi \rho dV$
Vektorpotential: $A$ beschreibt die Energie eines Einheitsstromes am Ort $x$ via $E_{mag}=\frac{1}{2}\int A\cdot J dV$
## MC
### Doppler:
- Der akustische Dopplereffekt ist gleich, ob ich oder der Sender sich bewegt
- Der optische Dopplereffekt ist gleich, ob ich oder der Sender sich bewegt.
- Warum?
### Ich fahre mit meinem Auto mit relativistischer Geschwindigkeit auf eine rote Ampel zu, was sehe ich?
- Eine rote Ampel
- Eine grüne Ampel
- Eine lange Kreuzung
- Eine kurze Kreuzung
- Eine breite Kreuzung
- Eine dünne Kreuzung
### Wie bewegt sich das Elektron?
### Eigenschaften der Felder
- Das Potential ist ein Skalarfeld
- Das Vektorpotential ist ein Vektorfeld
- Die Divergenz des Potentials ist das E Feld
- Die Rotation des Vektorpotentials ist das B Feld
### Minkovsky
Welches Gedankenexperiment sieht man hier?
- Zwillings Paradox
- Einstein Lichtuhr
- Grossvater Paradox
- Scheunenparadox
Leiter im Graben TODO
## Feedback:
https://forms.gle/tHyK6CHTqC3Zagp8A
## Nachbesprechung Serie