$\newcommand{\dede}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2} }
\newcommand{\dd}[2]{\frac{d #1}{d #2}}
\newcommand{\divby}[1]{\frac{1}{#1} }
\newcommand{\typing}[3][\Gamma]{#1 \vdash #2 : #3}
\newcommand{\xyz}[0]{(x,y,z)}
\newcommand{\xyzt}[0]{(x,y,z,t)}
\newcommand{\hams}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyz}
\newcommand{\hamt}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2} + \dede{^2}{y^2} + \dede{^2}{z^2}) + V\xyzt}
\newcommand{\ham}[0]{-\frac{\hbar^2}{2m}(\dede{^2}{x^2}) + V(x)}
\newcommand{\konko}[2]{^{#1}\space_{#2}}
\newcommand{\kokon}[2]{_{#1}\space^{#2}} $
# Outline
| Thema | Notizen | Zeit |
| ----- | ------- | ---- |
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# Teile
## Motivation
E=mc^2
Minkowski -> Easy relativität
Lorentz invarianten -> Symmetrien der Raumzeit
Elektro -> Magnetismus!
Astrophysik!
## Recap Unterricht
### Minkowsky
#### Beispiel:
A5 aus der Serie:
### Raumzeitinterval + (eine) Bedeutung des Metrischen Tensors
$(\Delta s)^{2} = (c\Delta t)^{2} - (\Delta x)^{2} = x^{\mu} g_{\mu\nu}x^{\nu}$
g wirkt wie ein Skalarprodukt (ist kein richtiges da nicht posdef)
Invariant da veränderung des kovarianten Teils kompensiert durch den kontravarianten teil.
**Zeitartig**: $\Delta s^2>0$ Zeitartig, da auf der Zeitseite des Lichtkegels
Zeitarige abstände können kausal zusammenhängen
**Raumartig**: $\Delta s^{2}< 0$ Raumartig, da auf der Raumseite des Lichtkegels
Raumartige abstände können gleichzeitig sein.
### Eigenzeit
Meine eigene Zeit vergeht immer am Kürzesten (alle Andern sehen meine Zeit langsamer)
$\Delta \tau ^{2} c^{2}= \Delta s^{2}$
### E=mc^2
Kinetische Energie ist die Energie, die ein bewegtes Objekt von mir aus gemessen mehr an energie hat als wenn es ruht.
$E_{kin}=E_{bewegt}-E_{ruhe}= m\gamma c^{2}-mc^{2}$
### Vierergeschwindigkeit
Raumzeitposition (in beliebigem Referenzssystem) nach der Eigenzeit (des objekts an der Position)
$u^{\mu} = c\gamma(1,\beta)$
Dieser Vektor transformiert wie gewohnt mit Lorentz. (Bemerke wenn ich meine Position im Eigenen system um $\beta$ booste dann erhalte ich logischerweise )
Rapidität, Hyperbolische Transformationen
Viererimpuls
Trägheit
### Doppler
#### Exoplaneten:
Lorentz Kraft
Ampere Gesetz
Ladung als Lorentz Skalar
Transformation Elektrischer Felder
## MC
### Raum oder Zeitartig
- Die Raumzeitdistanz zwischen mir und einem Event in einer Sekunde eine Lichtsekunde entfetn > Lichtartig
- Die RZD zwischen mir und meinem Kollegen auf dem Mond jetzt (für mich) < Raum
- Die RZD zwischen einer Supernova am anderen Ende der Galaxie und der Erde kurz vordem sie Beobachtet wird < Zeitartig
- Die RZD zwischen dinos und uns
### Lorentz invariant?
- Ladung < ja
- Ladungsdichte < nein
- Geschwindigkeit < n
- Vierergeschwindigkeit< n
- Eigenzeit< j
### Ko oder Kontravariant?
- Distanz < Kontra
- Zeit < Kontra
- Geschwindigkeit < Kontra
- Dichte < Ko
- Masse < invar
## Nachbesprechung Serie